בעיה

6 כוסות חד-פעמיות* זהות מסודרות זו בתוך זו ויוצרות ערימה בגובה 12 ס"מ (ראו תמונה מצורפת).
9 כוסות חד-פעמיות זהות מאותו סוג יוצרות ערימה בגובה 13.5 ס"מ.

1. מה יהיה הגובה של ערימה של 50 כוסות כאלה? פרטו חישוביכם.
2. במשרד גדול קנו ערימה (שרוול) של 50 כוסות חד-פעמיות זהות לאלה שבתמונה.
   הקוטר של הפתח של כל כוס הוא 8 ס"מ.
   במשרד ישנה ארונית ובה מדפים בצורת ריבוע. אורך צלע של כל מדף הוא 30 ס"מ.
   המרחק בין מדף למדף הוא 25 ס"מ.
   האם ניתן להניח בשכיבה את ערימת הכוסות על המדף, ללא צורך לפרק אותה? נמקו.
3. מה המספר הקטן ביותר של כוסות שיש להוציא מערימת 50 הכוסות, כדי שניתן יהיה להעמיד את הכוסות הנותרות על המדף? נמקו.