בעיה

6 כוסות חד-פעמיות* זהות מסודרות זו בתוך זו ויוצרות ערמה בגובה 12 ס"מ (ראו תמונה מצורפת).
9 כוסות חד-פעמיות זהות מאותו סוג יוצרות ערמה בגובה 13.5 ס"מ.

1. מה יהיה הגובה של ערמה של 50 כוסות כאלה? פרטו חישוביכם.
2. במשרד גדול קנו ערמה (שרוול) של 50 כוסות חד-פעמיות זהות לאלה שבתמונה.
   הקוטר של הפתח של כל כוס הוא 8 ס"מ.
   במשרד ישנה ארונית ובה מדפים בצורת ריבוע. אורך צלע של כל מדף הוא 30 ס"מ.
   המרחק בין מדף למדף הוא 25 ס"מ.
   האם ניתן להניח בשכיבה את ערמת הכוסות על המדף, ללא צורך לפרק אותה? נמקו.
3. מה המספר הקטן ביותר של כוסות שיש להוציא מערמת 50 הכוסות, כדי שניתן יהיה להעמיד את הכוסות הנותרות על המדף? נמקו.