כדורסל - פרבולה
תיאור סיטואציה
במשחק כדורסל שחקן זורק כדור במטרה לקלוע לסל.
האיור מתאר את מסלול הכדור בדרכו אל הסל (או מחוץ לסל), את מיקומו של השחקן ואת מיקומו של הסל.
המסלול שעובר הכדור הוא גרף של פרבולה.
במשימה זו ניעזר בייצוגים השונים של הפונקציה הריבועית, כדי לתאר את המסלול שהכדור עובר עד שהוא נכנס לסל.
בעיה
גובהה של טבעת הכדורסל 3 מטר מעל פני המגרש.
השחקן נמצא במרחק אופקי של 5 מטר מעמוד הסל.
הוא קופץ וזורק את הכדור.
הכדור מגיע לגובה מקסימלי של 3.4 מטר,
והוא נמצא במרחק אופקי של 2 מטר מעמוד הסל.
הכדור נכנס לסל.
ניעזר במערכת צירים באופן הבא:
ציר ה- y מבטא את גובה הכדור במטרים מעל פני המגרש.
ציר ה- x מבטא את המרחק האופקי במטרים בין הכדור לעמוד הסל.
- מצאו את הפונקציה המבטאת את המסלול של הכדור.
- מצאו באיזה גובה שיחרר השחקן את הכדור.
(ניתן ללחוץ על האיור ולהגדילו)
בעיה
במערכת הצירים שבאיור, מרכז הסל נמצא בנקודה \(A(6 ,29)\).
הנקודה B מייצגת את הנקודה הגבוהה ביותר אליה מגיע הכדור.
BD מאונך לציר ה- x ואורכו 38 יחידות אורך.
בנוסף, מרחק הנקודה D מראשית הצירים הוא 3 יחידות אורך.
ידוע שהכדור נכנס לסל.
מהו הביטוי האלגברי שמייצג את הפרבולה המתאימה?
ניתן להיעזר ביישומון.
(ניתן ללחוץ על האיור ולהגדילו)
- בחרו מתוך ערכי \(a\) את הפונקציה הריבועית המייצגת את הפרבולה שעוברת דרך מיקום הסל.
