كرة سلة – قطع مكافئ
وصف وضعية
يرمي اللاعب في لعبة كرة السلة الكرة إلى السلة بهدف تسديدها في السلة.
يُبيّن الرسم التوضيحي التالي مسار الكرة إلى السلة (أو إلى خارج السلة)، ومكان اللاعب ومكان السلة.
المسار الذي تمر به الكرة هو تقريبًا مسار قطع مكافئ.
نستعين في هذه المهمة بتمثيلات جبرية مختلفة للدالّة التربيعيّة كي تصف مسار الكرة وبذلك يمكن أن نعرف في أي حالات تدخل الكرة السلة وفي أيها لا تدخل.
مسألة
ارتفاع حلقة السلّة هو 3 م فوق سطح الملّعب.
اللاعب موجود على بُعد أفقي مقداره 5 م عن عمود السلّة.
يقفز اللاعب ويرمي الكرة.
تصل الكرة إلى أقصى ارتفاع 3.4 م،
وكانت على بُعد 2 م عن عمود السلّة.
دخلّة الكرة في السلّة.
نستعين في هيئة المحاور على الشكل التالي:
محور y يعبّر عن ارتفاع الكرة بالأمتار عن سطح الملّعب.
محور x يعبّر عن البُعد الأفقي بالأمتار بين الكرة وعمود السلّة.
أ. جدوا الدالّة التي تعبّر عن مسار الكرة.
ب. جدوا على أي ارتفاع أطلق اللاعب الكرة.
(يمكن الضغط على الرسم وتكبيرها)
مسألة
يقع مركز السلة في هيئة المحاور في الشكل التالي في النقطة \(A(6 ,29)\).
تمثل النقطة B أعلى نقطة يمكن أن تصل إليها الكرة.
القطعة BD عمودية على محور x وطولها 38 وحدة طول.
بالإضافة إلى ذلك بُعد النقطة D عن نقطة أصل المحورين هو 3 وحدة طول.
معلوم أنه قد دخلت الكرة في السلة.
ما هو التعبير الجبري الذي يُمثل القطع المكافئ الملائم؟
يمكن الاستعانة بالتطبيق.
(يمكن الضغط على الرسم وتكبيرها)
- اختاروا من قيم \(a\) الدالة التربيعيّة التي تُمثّل القطع المكافئ الذي يمرّ من السلّة.
