كم هو بعيد خط الأفق – بيانيًّا

وصف الوضعيه
تعريفات أساسيّة
- خط الأفق هو خط الرؤية الأفقي الذي هو على ارتفاع عين المُشاهد.
يمرّ خط الأفق في الالتقاء الخيالي الذي يمكن مشاهدته بين السماء والأرض أو البحر.
ينتج خط الأفق من إنحناءات سطح الأرض، لذلك لا يستطيع المُشاهد رؤية وجه الأرض ما بعد خط معيّن، وهذا هو خط الأفق. - نُعيّن في الرسم (انظروا الرسم التخطيطي في الجهة اليسرى):
نصف قطر الكرة الأرضية R (نفرض أن 6,371 كم = R).
ونقطة M على خط الأفق – هذه نقطة التي يتم توّجيه نظرنا إليها. - نُعرّف المتغيّرات ونعيّنها على الرسم:
h – ارتفاع عيون المشاهد عن سطح الأرض.
\(d (BM)\) – البُعد (بخط مستقيم) عن النقطة على خط الأفق. - معطى أن المثلث OMB الناتج، هو مثلث قائم الزاوية (\({\measuredangle{M}=90^{\circ}}\))
*الكرة الأرضية في الواقع هي ليست كرة منتظمة.
مسألة
معطى خط بياني للدالة \(d(h)\ التي تصف بُعد المُشاهد \(d\) (بالكم) عن خط الأفق,
كدالة لارتفاع عيني المشاهد \(h\) (بالكم) فوق سطح الكرة الأرضية.
- محطة فضائية موجودة على ارتفاع 400 كم فوق سطح الكرة الأرضية.
ينظر رائد فضاء في المحطة نحو الكرة الأرضية. على أي بُعدٍ يكون الأفق مرئيًا منه؟
فسّروا تحديدكم وعيّنوا إلى النقطة الملائمة على الخط. - حدد ألان يوستس (Robert Alan Eustace) نائب الرئيس في شركة جوجل، في سنة 2014، رقمًا قياسيًا عالميًا في السقوط الحّر عن ارتفاع 41 كم.
1. احسبوا المدى الذي كان يفصل ألان يوستس عن خط الأفق، في بداية مسار السقوط الحر.
2. عيّنوا نقطة ملائمة على الخط البياني للدالّة.
3. بكم أبعد (تقريبًا) المدى الذي يراه رائد الفضاء الموجود في المحطة الفضائية, عن المدى الذي يراه إلان يوستس في بداية مسار السقوط الحر؟ - 1. صفوا وتيرة التغيّر للدالة \(d(h)\).
2. أعطوا صفتين مختلفتين على الأقل للدالة \(d(h)\) وذلك بالاعتماد على الخط البياني.
كيف تنعكس هذه الصفات في الحياة اليومية؟
\(\space\)
هل عرفتم؟ صيغ حساب مسافة خط الأفق مفيدة، على سبيل المثال، في تحديد ارتفاع برج مراقبة، أو في تحديد المدى الذي يجب أن يبرز به منظار الغواصة (البريسكوب) فوق سطح الماء، لمراقبة السفن المعادية.