كم هو بعيد خط الأفق – بيانيًّا

وصف الوضعيه

خط الأفق هو خط الرؤية الأفقي الذي هو على ارتفاع عين المُشاهد.
يمرّ خط الأفق في الالتقاء الخيالي الذي يمكن مشاهدته بين السماء والأرض أو البحر.
ينتج خط الأفق من إنحناءات سطح الأرض، لذلك لا يستطيع المُشاهد رؤية وجه الأرض ما بعد خط معيّن، وهذا هو خط الأفق.
نُعيّن في الرسم (انظروا الرسم التخطيطي في الجهة اليسرى):
نصف قطر الكرة الأرضية R (نفرض أن 6,371 كم = R).
ونقطة M على خط الأفق – هذه نقطة التي يتم توّجيه نظرنا إليها.
نُعرّف المتغيّرات ونعيّنها على الرسم:
h – ارتفاع عيون المشاهد عن سطح الأرض.
\(d (BM)\) – البُعد (بخط مستقيم) عن النقطة على خط الأفق.
معطى أن المثلث OMB الناتج، هو مثلث قائم الزاوية (\(\measuredangle{M}=90^{\circ}\))

*الكرة الأرضية في الواقع هي ليست كرة منتظمة.

(يمكن الضغط على أي صورة ورسم وتكبيرها)

معطى خط بياني للدالة \(d(h)\ التي تصف بُعد المُشاهد عن خط الأفق d (بالكم),
كدالة لارتفاع عيني المشاهد h (بالكم) فوق سطح الكرة الأرضية.

محطة فضائية موجودة على ارتفاع 400 كم فوق سطح الكرة الأرضية.
كم هو المدى الذي يستطيع أن يراه رائد الفضاء الموجود في المحطة الفضائية؟
فسّروا تحديدكم وعيّنوا إلى النقطة الملائمة على الخط.
حدد ألان يوستس (Robert Alan Eustace) نائب الرئيس في شركة جوجل، في سنة 2014، رقمًا قياسيًا عالميًا في السقوط الحّر عن ارتفاع 41 كم.
1. عيّنوا نقطة ملائمة على الخط البياني للدالّة.
2. بكم أبعد (تقريبًا) المدى الذي يراه رائد الفضاء الموجود في المحطة الفضائية, عن إلان يوستس في بداية مسار السقوط الحر؟
1. صفوا وتيرة التغيّر للدالة \(d(h)\).
2. أعطوا صفتين مختلفتين على الأقل للدالة \(d(h)\) وذلك بالاعتماد على الخط البياني.
كيف تنعكس هذه الصفات في الحياة اليومية؟

الشباك الأيمن:

ضغطة على الأزرار “برج” أو “محطة الفضاء” تُمثّل ارتفاع المراقب، وتغيّر بالملائمة، في الشباك الأيسر:
- القيم على شريط الجرّ
- النقطة الواقعة على الدالة
ضغطة على “تكبير/ تصغير” تعرض وجه الكرة بالملائمة.

الشباك الأيسر:

أشّروا \(d(h)\) كي تعرضوا دالة البُعد.
جرّوا النقطة على شريط الجرّ، كي تروا قيمًا مختلفة لـ h و d.
يمكنكم في الصورة المكبّرة في الزاوية العُليا, أن تروا العرض المًكبّر لوجه الكرة الموجود في الشباك الأيمن.
يُمكنكم محي الأثر الذي نتج عند جرّ النقطة على الدالة.