كم هو بعيد خط الأفق – بيانيًّا
وصف الوضعيه
تعريفات أساسيّة
- خط الأفق هو خط الرؤية الأفقي الذي هو على ارتفاع عين المُشاهد.
يمرّ خط الأفق في الالتقاء الخيالي الذي يمكن مشاهدته بين السماء والأرض أو البحر.
ينتج خط الأفق من إنحناءات سطح الأرض، لذلك لا يستطيع المُشاهد رؤية وجه الأرض ما بعد خط معيّن، وهذا هو خط الأفق. - نُعيّن في الرسم (انظروا الرسم التخطيطي في الجهة اليسرى):
نصف قطر الكرة الأرضية R (نفرض أن 6,371 كم = R).
ونقطة M على خط الأفق – هذه نقطة التي يتم توّجيه نظرنا إليها. - نُعرّف المتغيّرات ونعيّنها على الرسم:
h – ارتفاع عيون المشاهد عن سطح الأرض.
\(d (BM)\) – البُعد (بخط مستقيم) عن النقطة على خط الأفق. - معطى أن المثلث OMB الناتج، هو مثلث قائم الزاوية (\(\measuredangle{M}=90^{\circ}\))
*الكرة الأرضية في الواقع هي ليست كرة منتظمة.
(يمكن الضغط على أي صورة ورسم وتكبيرها)
مسألة
معطى خط بياني للدالة التي تصف بُعد ناظر إلى خط الأفق, كدالة لارتفاع عيني الناظر فوق سطح الكرة الأرضية.
تم رسم 6 درجات على الخط البياني لها عرض متساوي.
تمعّنوا في الرسم وأجيبوا عن الأسئلة التالية:
- محطة فضائية موجودة على ارتفاع 400 كم فوق سطح الكرة الأرضية.
كم هو المدى الذي يستطيع أن يراه رائد الفضاء الموجود في المحطة الفضائية؟
فسّروا تحديدكم وعيّنوا إلى النقطة الملائمة على الخط البياني. - حدد ألان يوستس (Robert Alan Eustace) نائب الرئيس في شركة جوجل، في سنة 2014، رقمًا قياسيًا عالميًا في السقوط الحّر عن ارتفاع 41 كم.
كم هو المدى الذي يمكن أن يراه إلان يوستس في بداية المسار؟
أشيروا إلى الادعاء الصحيح:
يمكن أن يرى ألان عند السقوط الحر، خط الأفق:
# على بُعد 41 كم تقريبًا # على بُعد 500 كم تقريبًا
# على بُعد 700 كم تقريبًا # على بُعد 1,000 كم تقريبًا
