كم يكلّفنا الديّن في البنك؟
وصف الوضعية
يوجد حساب بنكيّ لأديب في بنك “الأحلام”.
اكتشف أديب في أحد الأيام أنه مدين للبنك بمقدار 50 شاقلاً.
يُخبِر أديب صديقته دُعاء عن الديّن. لكن دعاء تُحذّر من للفائدة البنكية على الديّن.
اقرءوا المحادثة بين أديب ودعاء وأجيبوا عن الأسئلة.
(يمكن الضغط على أي صورة ورسم وتكبيرها)
مسألة
مسألة 1
كي يفهم كيف يزداد مقدار الديّن مع مرّ الزمن، يحاول أديب ترتيب الحساب في جدول.
- ساعدوا أديب في إكمال الجدول: احسبوا مقدار الديّن بعد 4 أشهر.
اكتبوا تعبيرًا جبريًا يمثّل مقدار الديّن بعد \(n\) أشهر.
| شهر | مقدار الديّن في بداية الشهر | مقدار الديّن مع الفائدة | |
| حساب | مقدار الديّن في نهاية الشهر | ||
| 1 | 50 ₪ | \(50+\large\frac{6}{100}\normalsize\cdot50=50\cdot(1+\large\frac{6}{100}\normalsize)=50\cdot1.06\) | 53 ₪ |
| 2 | 53 ₪ | \(50\cdot 1.06\cdot(1+\large\frac{6}{100}\normalsize)=50\cdot{1.06}^2\) | 56.18 ₪ |
| 3 | 56.18 ₪ | \(50\cdot{1.06}^2\cdot(1+\large\frac{6}{100}\normalsize)=50\cdot{1.06}^3\) | |
| 4 | |||
| \(n\) | |||
- أمامكم رسم بيانيّ يصف التغيّر في مقدار ديّن أديب وفقًا لعدد الأشهر.
تمعّنوا في الجدول وفي الخط البياني وأجيبوا عن الأسئلة التالية:
2 أ) هل يزداد مقدار الديّن بعد 5 أشهر بنسبة \(30\%\)؟
علّلوا.
2 ب) بعد كم من الزمن يضاعف مقدار الديّن الذي هو 50 شاقلاً نفسه مرتين؟
علّلوا ذلك بواسطة الرسم البياني
وافحصوا إجابتكم بواسطة التعويض في التعبير الجبري الذي سجّلتموه في البند 1.
2 ت) هل يُمكن أن يصبح مقدار الديّن أكثر من 1,000 شاقلاً؟
إذا نعم، قدّروا بعد كم من الزمن يحدث هذا.
مسألة 2
مقدار ديّن راني هو 1,000 شاقلاً. يجبي البنك فائدة بنسبة \(6\%\) كلّ شهر على الديّن.
- اكتبوا تعبيرً جبريًا يمثّل مقدار الديّن البنكيّ لراني بعد \(n\) أشهر.
- بكم مرة يكون مقدار الديّن لراني بعد 10 شهور أكبر من مقدار الدين لأديب؟
علّلوا. - أمامكم ثلاثة رسوم. يظهر في كلّ رسم سمان بيانيان.
الرسم البياني I يصف مقدار الدين لدى أديب.
في أي رسم يصف الرسم البياني II مقدار الديّن لدى راني؟ علّلوا.
رسم 1
رسم 2
رسم 3
