تصميم نافذة مقوسة
مسألة
يُصمم أيوب المقاول نافذة للغرفة. النافذة مكوّنة من مستطيل شفاف ونصف دائرة فوقه غير شفافة. (كما مبيّن في الشكل).
يجب أن تحقق النافذة بحسب التصميم، الشروط التالية:
- أن يكون طول الإطار الخارجي للجزء المستطيل من النافذة 5م.
- أن تكون مساحة الجزء المستطيل أكبر ما يمكن.
وذلك لتدخل منها أكبر كمية من الضوء.
نرمز بـ x إلى طول الجزء المستطيل للنافذة (بالأمتار).
نرمز بـ r إلى نصف قطر نصف الدائرة (بالأمتار).
نرمز بـ S إلى مساحة الجزء المستطيل للنافذة (بالـ م\(^2\)).
استعينوا بالشكل للنافذة وـأجيبوا عن الأسئلة التالية:
أ) أي من التعابير التالية يمثّل طول الإطار الخارجي للجزء المستطيل من النافذة؟
(1) \(2x+2r\) (2) \(2x+4r\) (3) \(2rx\) (4) \(x+2r\)
\(\space\)
ب) عبّروا عن طول الجزء المستطيل من النافذة (x) بدلالة نصف قطر نصف الدائرة.
(يمكن الضغط على أي صورة ورسم وتكبيرها)
أمامكم 4 معادلات بالتمثيل الجبري لها.
ت1) أي من بين الدوال المعطاة تمثّل مساحة الجزء المستطيل للنافذة كمتعلقة بـ r
وأيضًا ملائمة لمتطلّبات المقاول:
\({S_3(r)=2r(2.5-r)}\) \({S_1(r)=r(2.5-r)}\)
\({S_4(r)=2r(5-r)}\) \({S_2(r)=2r(2.5-2r)}\)
\(\space\)
ت2) أمامكم 4 رسومات بيانية.
لائموا خطًاً بيانيَا إلى الدالّة التي وجدتموها في البند ت1 وعلّلوا اختياركم.
ث) نفّذ أيوب حساباته ووجد:
هل أصاب أيوب؟ علّلوا تحديدكم (استعينوا بالبند ت2 وبالتطبيق).
- يمكن تغيير قيم نصف قطر نصف الدائرة (r) على شريط الجرّ، لمشاهدة أطوال النافذة.
- يمكن وضع علامة في المربع “آثار النقطة” لمشاهدة تغيير مساحة النافذة.
