تصميم نافذة مقوسة
مسألة
يُصمم أيوب المقاول نافذة للغرفة. النافذة مكوّنة من مستطيل شفاف ونصف دائرة فوقه غير شفافة. (كما مبيّن في الشكل).
يجب أن تحقق النافذة بحسب التصميم، الشروط التالية:
- أن يكون طول الإطار الخارجي للجزء المستطيل من النافذة 5م.
- أن تكون مساحة الجزء المستطيل أكبر ما يمكن.
وذلك لتدخل منها أكبر كمية من الضوء.
نرمز بـ x إلى طول الجزء المستطيل للنافذة (بالأمتار).
نرمز بـ r إلى نصف قطر نصف الدائرة (بالأمتار).
نرمز بـ S إلى مساحة الجزء المستطيل للنافذة (بالـ م\(^2\)).
أ) أي من التعابير التالية يمثّل طول الإطار الخارجي للجزء المستطيل من النافذة؟
(1) \(2x+2r\) (2) \(2x+4r\) (3) \(2rx\) (4) \(x+2r\)
(يمكن الضغط على أي صورة ورسم وتكبيرها)
ب. 1) أكملوا الجدول التالي:
| \(x\) (أمتار) طول الجزء المستطيل من النافذة | \(r\) (أمتار) نصف قطر نصف الدائرة | \(P\) (أمتار) طول الإطار الخارجي في الجزء المستطيل  | \(S\) (م\(^2\)) مساحة الجزء المستطيل  |
|---|---|---|---|
| 0.5 | 5 | 2 | |
| 1.5 | 5 | 3 | |
| 1.25 | 5 | ||
| 1 | 5 | ||
| 2 | 5 |
ب. 2) اختاروا الرسم البياني الذي يصف تغيّر مساحة الجزء المستطيل من النافذة كمتعلّق بقيمة r.
علّلوا اختياركم.
ت) نفّذ أيوب حساباته ووجد:
هل أصاب أيوب؟ علّلوا تحديدكم (استعينوا بالبند ب2 وبالتطبيق).
- يمكن تغيير قيم نصف قطر نصف الدائرة (r) على شريط الجرّ، لمشاهدة أطوال النافذة.
- يمكن وضع علامة في المربع “آثار النقطة” لمشاهدة تغيير مساحة النافذة.
