תכנון חלון מקושת (עם קשת)
בעיה
צחי הקבלן מתכנן חלון בחדר. החלון בנוי ממלבן שקוף וחצי עיגול מעליו שאינו שקוף (כפי שמתואר באיור).
לפי התכנון החלון צריך לעמוד בתנאים הבאים:
- אורך המסגרת החיצונית של החלק המלבני של החלון צריך להיות 5 מ'.
- שטחו של החלק המלבני של החלון צריך להיות גדול ככל האפשר,
כדי שתיכנס דרכו כמות מרבית של אור.
נסמן ב- x את אורך החלק המלבני של החלון (במטרים).
נסמן ב- r את רדיוס חצי העיגול (במטרים).
נסמן ב-S את שטח החלון המלבני (במ"ר).
היעזרו באיור של החלון וענו על השאלות הבאות:
- איזה מהביטויים מייצג את אורך המסגרת החיצונית של החלק המלבני של החלון?
(1) \(2x+2r\) (2) \(2x+4r\) (3) \(2rx\) (4) \(x+2r\)
\(\space\) - בטאו את אורך החלק המלבני של החלון (x) באמצעות רדיוס חצי העיגול.
(ניתן ללחוץ על כל תמונה וסרטוט ולהגדילם)
לפניכם 4 פונקציות בייצוג אלגברי.
- 1. איזו מבין הפונקציות מייצגת את השטח של החלק המלבני של החלון כתלות ב-r, וגם מתאימה לדרישות הקבלן:
\({S_3(r)=2r(2.5-r)}\) \({S_1(r)=r(2.5-r)}\)
\({S_4(r)=2r(5-r)}\) \({S_2(r)=2r(2.5-2r)}\)
\(\space\)
2. לפניכם (משמאל) 4 גרפים.
התאימו גרף לפונקציה שזיהיתם בסעיף ג1 ונמקו את השיקולים שלכם:
ד. צחי הקבלן חישב ומצא:
האם צחי צודק? נמקו את קביעתכם (היעזרו בפתרון שאלה ג2 וביישומון)
- ניתן לשנות את רדיוס חצי העיגול (r) בסרגל הגרירה, ולבדוק את השפעתו על מידות החלון.
- ניתן לסמן את התיבה "עקבות", כדי לראות את השינוי בשטח החלון.
