תכנון חלון מקושת (עם קשת)
בעיה
צחי הקבלן מתכנן חלון בחדר. החלון בנוי ממלבן שקוף וחצי עיגול מעליו שאינו שקוף (כפי שמתואר באיור).
לפי התכנון החלון צריך לעמוד בתנאים הבאים:
- אורך המסגרת החיצונית של החלק המלבני של החלון צריך להיות 5 מ'.
- שטחו של החלק המלבני של החלון צריך להיות גדול ככל האפשר,
כדי שתיכנס דרכו כמות מרבית של אור.
נסמן ב- x את אורך החלק המלבני של החלון (במטרים).
נסמן ב- r את רדיוס חצי העיגול (במטרים).
נסמן ב-S את שטח החלון המלבני (במ"ר).
א. איזה מהביטויים מייצג את אורך המסגרת החיצונית של החלק המלבני של החלון?
(1) \(2x+2r\) (2) \(2x+4r\) (3) \(2rx\) (4) \(x+2r\)
(ניתן ללחוץ על כל תמונה וסרטוט ולהגדילם)
ב. 1) השלימו את הטבלה שמשמאל:
| \(x\) (מטרים) אורך החלק המלבני של החלון | \(r\) (מטרים) רדיוס חצי העיגול | \(P\) (מטרים) אורך המסגרת החיצונית בחלק המלבני  | \(S\) (מ"ר) השטח של החלק המלבני  |
|---|---|---|---|
| 0.5 | 5 | 2 | |
| 1.5 | 5 | 3 | |
| 1.25 | 5 | ||
| 1 | 5 | ||
| 2 | 5 |
ב. 2) בחרו בגרף המתאר את השינוי בשטח החלק המלבני של החלון כתלות ב-r.
נמקו את קביעתכם.
ג. צחי חישב ומצא:
האם צחי צודק? נמקו את קביעתכם (היעזרו בסעיף ב2 וביישומון).
- ניתן לשנות את רדיוס חצי העיגול (r) בסרגל הגרירה, ולבדוק את השפעתו על מידות החלון.
- ניתן לסמן את התיבה "עקבות", כדי לראות את השינוי בשטח החלון.
