עיטור למעקה של גרם מדרגות

רמה3 מתקדמת

תיאור סיטואציה

עלייה במדרגות ללא מעקה, עשויה להיות מסוכנת. מכאן נולד הצורך במעקות תקניים.
תקן מעקה המדרגות מותיר לקבלן את האפשרות לייצר אותו מחומרי גלם שונים, כמו נירוסטה, אלומיניום, ברזל או זכוכית.

בעיה

בתמונה 1 שלפניכם גרם מדרגות עם מעקה.
המעקה עשוי ממסגרת מתכת ומלוחות זכוכית.
בכל צד של גרם המדרגות ארבעה לוחות זכוכית זהים זה לזה.
כל לוח זכוכית הוא בצורת מקבילית, ששטחה 7,950 סמ"ר (מסומן בקו מרוסק כתום בתמונה 2).

תמונה 1

(ניתן ללחוץ על כל תמונה וסרטוט ולהגדילם)

תמונה 2

כדי להבליט את לוחות הזכוכית, מעוניינים להוסיף עיטור (קישוט) במרכזו של כל לוח זכוכית.
העיטור הוא מרובע EFGK כפי שמתואר בסרטוט, כך ש:

  • נקודה O היא נקודת מפגש של אלכסוני לוח הזכוכית ABCD
  • \(EO=\large \frac{1}{3}\cdot \normalsize AO\)
  • \(GO=\large \frac{1}{3}\cdot \normalsize CO\)
  • \(FO=\large \frac{1}{3}\cdot \normalsize BO\)
  • \(KO=\large \frac{1}{3}\cdot \normalsize DO\)

כמו כן:

  • \(FE || AB\)
  • \(KE || AD\)

העיטור יהיה עשוי מחוט מתכת שיקיף את מרובע EFGK. את שטח המרובע יצבעו בצבע צהוב.

  1. מה אורך חוט המתכת?
  2. נדרש ששטח העיטור יהיה בין 800 סמ"ר ל- 1,000 סמ"ר. האם עיטור זה מקיים דרישה זו?

קובץ להורדה ומעבר לרמות שונות