כמה עולה לנו חוב בבנק?
בעיה
בעיה 1
כדי להבין כיצד גדל החוב לאורך הזמן, דוד מנסה לארגן את החישובים בטבלה.
- עזרו לדוד להשלים את הטבלה: חשבו מה יהיה גודל החוב לאחר 4 חודשים.
כתבו ביטוי אלגברי המתאר את גודל החוב לאחר \(n\) חודשים.
| חודש | החוב בתחילת החודש | החוב עם ריבית | |
| חישוב | החוב בסוף החודש | ||
| 1 | 50 ₪ | \(50+\large\frac{6}{100}\normalsize\cdot50=50\cdot(1+\large\frac{6}{100}\normalsize)=50\cdot1.06\) | 53 ₪ |
| 2 | 53 ₪ | \(50\cdot 1.06\cdot(1+\large\frac{6}{100}\normalsize)=50\cdot{1.06}^2\) | 56.18 ₪ |
| 3 | 56.18 ₪ | \(50\cdot{1.06}^2\cdot(1+\large\frac{6}{100}\normalsize)=50\cdot{1.06}^3\) | |
| 4 | |||
| \(n\) | |||
- לפניכם גרף המתאר את השינוי בחוב של דוד בהתאם למספר החודשים.
התבוננו בטבלה ובגרף וענו על השאלות:
ב1. האם אחרי 5 חודשים החוב יגדל ב-30%?
נמקו.
ב2. לאחר כמה זמן החוב של 50 שקל
יכפיל את עצמו?
נמקו באמצעות הגרף ובדקו את עצמכם
על ידי הצבה בביטוי אלגברי שרשמתם בסעיף א.
ב3. האם ייתכן שגודל החוב יהיה מעל 1,000 ₪?
אם כן, כעבור כמה זמן זה יקרה.
בעיה 2
לרוני יש חוב של 1,000 ₪. הבנק לוקח ריבית של 6% לחודש על החוב.
- כתבו ביטוי אלגברי המתאר את גודל החוב של רוני לאחר \(n\) חודשים.
- אחרי 10 חודשים, פי כמה גדול החוב של רוני מהחוב של דוד? נמקו.
- לפניכם שלושה תרשימים. בכל תרשים מסורטטים שני גרפים.
בכל אחד מהתרשימים, גרף I מתאר את שינוי החוב של דוד.
באיזה מהתרשימים גרף II מתאר את השינוי בחוב של רוני? נמקו.
תרשים 1
תרשים 2
תרשים 3
