مسألة

إحدى طرق تخفيّض تكّلفة منتج، في عّلبة كرتون، هي تقلّيل كمية الكرتون في كلّ علبة.
أمامكم جدول قياسات مختلفة لعُلب كرتون قاعدتها مربعة الشكل ولها نفس الحجم وهو لتر واحد.

أ)  أكملوا الجدول وجدوا القياسات التي يكون بها أقل كمية من الكرتون.

طول ضلع القاعدة	مساحة القاعدة	ارتفاع العلبة	مساحة الغلاف	المساحة الكلّية
	16 سم\(^2\)
6 سم
		20.4 سم
		10 سم
12 سم

ب1)  اختاروا الخط البيانيّ الذي يصف التغيّر في المساحة الكليّة للعلبة التي قاعدتها هي مربعة الشكل وحجمها لتر واحد، كمتلّق بطول ضلع القاعدة. علّلوا.

ب2)  عيّنوا على الخط البيانيّ النقطة الملائمة للعلبة التي لها أصغر مساحة كرتون ممكنة، وسجّلوا إحداثياتها.