كم هو بعيد خط الأفق – تقريب
وصف الوضعيه
تعريفات أساسيّة
- خط الأفق هو خط الرؤية الأفقي الذي هو على ارتفاع عين المُشاهد.
يمرّ خط الأفق في الالتقاء الخيالي الذي يمكن مشاهدته بين السماء والأرض أو البحر.
ينتج خط الأفق من إنحناءات سطح الأرض، لذلك لا يستطيع المُشاهد رؤية وجه الأرض ما بعد خط معيّن، وهذا هو خط الأفق. - نُعيّن في الرسم (انظروا الرسم التخطيطي في الجهة اليسرى):
نصف قطر الكرة الأرضية R (نفرض أن 6,371 كم = R).
ونقطة M على خط الأفق – هذه نقطة التي يتم توّجيه نظرنا إليها. - نُعرّف المتغيّرات ونعيّنها على الرسم:
h – ارتفاع عيون المشاهد عن سطح الأرض.
\(d (BM)\) – البُعد (بخط مستقيم) عن النقطة على خط الأفق. - معطى أن المثلث OMB الناتج، هو مثلث قائم الزاوية (\(\measuredangle{M}=90^{\circ}\))
*الكرة الأرضية في الواقع هي ليست كرة منتظمة.
(يمكن الضغط على أي صورة ورسم وتكبيرها)
مسألة
يصف الرسم تخطيطي أمامكم وضعيّة لبُعد مشاهد عن خط الأفق.
تُمثّل الدائرة التي مركزها O الكرة الأرضية.
تقع النقاط O ، B و C على خط مستقيم واحد.
انتبهوا: رسم تخطيطي يعني رسمًا غير دقيق مثال،
نصف الكرة الأرضية في الواقع (R)
أكبر بكثير من ارتفاع عيني المشاهد (h).
- دانا موجودة على شاطئ البحر وتنظر على القارب الذي يبتعد عن الشاطئ إلى خط الأفق.
نفرض أن ارتفاع عيني دانا هو 1.5 م.
1. كم هو المدى الذي يمكن أن تراه دانا؟
2. ابتداءً من أي بُعد (تقريبًا) للقارب عن الشاطئ, لا يمكن أن تراه دانا؟ - معطى في كلّ بند مقدار h.
1. احسبوا بالتقريب قيم التعابير المُسجّلة:
h R+h d 3 م 20 م 50 م من عندكم: _______ م من عندكم: _______ م
2. أي استنتاجات يمكن أن نستنتج من النتائج التي توصلتم إليها في الجدول في البند 1؟ علّلوا.
3. اكتبوا تعبيرًا جبريًا يمكّنكم حساب (بالتقريب) بُعد مشاهد إلى خط الأفق.
