תיאור סיטואציה

אֵרָטוֹסְתֵנֶס היה יְוָוני, שחי בַּמאה השלישית לפני הַספירה בְּאַלֶכְּסַנְדְרִיה שבְּמצרַים. הוא היה סַפרן בַּסִפרייה העצומה שהייתה בְּאַלֶכְּסַנְדְרִיה ונודע גם כְּמַתֵמטיקאי וְכִמשורר.

לפני כ-2300 שנה ארטוסתנס הגה ניסוי גאוני ופשוט, ובעזרת שני מקלות הוא חישב את רדיוס כדור הארץ בדיוק מרשים. כיצד הוא עשה זאת?

מה ידע ארטוסתנס?

1. כדור הארץ הוא עגול.
2. בעיר אסואן שבמצריים, ביום הארוך בשנה, 21 ביוני, בשעה 12.00 בצהריים השמש מצויה בדיוק מעל ראשו של הצופה – כלומר מצויה בזֶניט.
   משמעות הדבר היא שאם נעמיד מקל בניצב לפני האדמה באסואן, בשעה 12.00 ב-21 ביוני, לא יטיל מקל זה כל צל.
3. המרחק בין אסואן לאלכסנדריה שבמצריים הוא כ- 925 ק"מ.
4. ניתן לדעת את גודל הזווית בין מקל לקרן שמש העוברת דרך קצה המקל, על פי היחס בין אורך הצל לאורך של המקל.
5. כיוון שקרני השמש מגיעות לכדור הארץ ממרחק גדול מאוד, ניתן להתייחס אליהן כמקבילות.

הניסוי

ארטוסתנס היה באלכסנדריה ב 21 ביוני.
בשעה 12.00 בצהריים העמיד מקל (בעיר זו השמש אינה נמצאת בזֶניט) ומדד את אורך הצל של המקל.
זווית α שהתקבלה היתה בת \(7.2^\circ\).
על פי ידע זה ארטוסתנס חישב את היקף כדור הארץ ואת הרדיוס שלו.