אנומליה של המים - צפיפות ופרבולה
תיאור סיטואציה
כמות חומר המצויה בגוף כלשהו נמדדת ביחידות של קילוגרם (ק"ג) או גרם, מיליגרם, טון ועוד.
צפיפות חומר היא כמות החומר של יחידת נפח של החומר, לדוגמא כמות החומר של סמ"ק או כמות החומר של מ"ק.
הצפיפות נמדדת ביחידות של מסה לנפח,
כלומר, בגרם לסמ“ק (\(\large\frac{gr}{cm^3}\)) או ב- ק“ג למ"ק (\(\large\frac{kg}{m^3}\)).
חומר שצפיפותו קטנה יותר, צף על גבי נוזל שצפיפותו גדולה יותר.
שמן צף על פני המים, ענף צף על פני המים ואילו אבן שוקעת במים.
שמן צף על מים
כאשר מחממים חומר, מסתו אינה משתנה, אבל צפיפותו משתנה. כמעט בכל החומרים הצפיפות קטנה כאשר הטמפרטורה עולה.
כאשר מקררים חומר בדרך כלל צפיפותו גדלה.
למשל, כשמקפיאים שמן צפיפותו גדלה. שמן קפוא צפיפותו גדולה יותר מצפיפות שמן נוזלי. ולכן אם נכניס קוביית שמן קפוא לתוך שמן נוזלי, הקובייה תשקע.
יוצאי דופן מבחינה זו הם מים.
שמן קפוא שוקע בתוך שמן נוזלי
בעיה
לפניכם גרף המתאר את התלות בין צפיפות של מים מתוקים לטמפרטורה של המים, וכן את התלות בין צפיפות של קרח לטמפרטורה של הקרח.
הערה: שימו לב לסימון \(\approx\) המציין "קפיצה" בערכי הצפיפות,
בין 917.4 לבין 998.4, שפירושה שקנה המידה אינו אחיד.
(ניתן ללחוץ על התרשים ולהגדיל אותו)
התבוננו בגרף וענו על השאלות הבאות:
- מהי הצפיפות המקסימלית של המים?
- הפרבולה הבאה בייצוג קודקודי:
\(f(t)=-0.008125(t-m)^2+n\)
היא קירוב לגרף של צפיפות המים כתלות בטמפרטורה בתחום:
\(0^{\circ}C\le t \le 14^{\circ}C\).
השלימו את ערכי m ו- n. - חשבו מהי (בקירוב) צפיפות של מים מתוקים בטמפרטורה
של \(0^{\circ}C\) ושל \(2^{\circ}C\).
הציגו את פתרונותיכם.
תוכלו להיעזר ביישומון המצורף. - התבוננו באיור הבא (III):
ד1. הסבירו מדוע דגים יכולים להתקיים באגמים עמוקים הקופאים בחורף .
ד2. הסבירו מדוע גם בקיץ וגם בחורף שכבת המים התחתונה באגם היא בטמפרטורה של \(4^{\circ}C\)?
ד3. הסבירו מדוע בקיץ שכבת המים העליונה היא בטמפרטורה של \(8^{\circ}C\), ואילו בחורף השכבה העליונה באגם היא בטמפרטורה של \(0^{\circ}C\)?
(ניתן ללחוץ על האיור ולהגדילו)
- רישמו ביטוי אלגברי לפונקציה וליחצו על בדיקה.
- הפונקציה אותה רשמתם תופיע בכחול. שימו לב ליחידות המידה.
במידה וטעיתם בביטוי המבוקש, תוצג הודעה באדום. נסו שוב.
הפונקציה הנכונה תוצג בצבע ירוק.
(יש לרשום ערכים, תוך דיוק של שש ספרות אחרי הנקודה העשרונית). - ניתן להציג סרגל אנכי וסרגל אופקי, כדי לראות נקודות חיתוך על הגרף.
